レスがないようですので、お力になれるか分かりませんが恐れながら私でよければ答えさせていただきます。

> Netscapeではスルーできるけど、NextFTPではできないPROXYサーバはあるということなのでしょうか？
> ないということなのでしょうか？
端的に言えば、
対象のブラウザとNextFTPなどのFTPソフトとでは使用可能なProxy Serverの種類が異なります。

当然ですが、FTPソフトで使用出来るのはあくまでFTPコマンドが通るもの。
それに対し、ブラウザのFTP Proxy経由の場合ProxyにHTTPで要求を行います。
そのために、限られた動作しか出来ないわけです。
例えば、ファイルをアップロードしようとすると、
HTTPではPUTメソッド(PATCH含む)かPOSTメソッドを使用するしかありません。
けれどこれらのメソッドには共通してURLを指定しなければいけない原則があります。
(FTP Proxyの)アドレスは分かっているけれど、
(一時的に)格納する場所がなかったり、動作の指示を与えてもらえるものがありませんので、
結果としてアップロードさせることは出来ないわけです。
→この辺りは確認されたでしょうか？
このような理由から他にも言えば切りはありません。
逆にFTP Proxy経由でデータ取得が出来ているのは、代理取得するだけですので、
アクセスしたいURLアドレスさえ有れば、ProxyがクライアントとしてFTPプロトコルをサポートすれば問題ないわけです。
→ProxyがサーバーとしてFTPプロトコルをサポートしない理由はここでは意味はありません
よってFTPソフトでサポートするような機能が全て使える保証がない以上は、
煩雑な点や誤解の生じる観点からソフト側では実現できないと思われます。
→RFC策定のためのIETFやW3Cに参加しなければいけないこと

そのために、そのProxyの管理者に(FTPコマンドに)対応しているかを確認する必要があるわけです。
単純に解決したいならば、FTPコマンドをサポートするProxyを使用するしかありません。

もしFTPコマンドをサポートするProxyであるにも関わらず(NextFTPで)アクセスできないと言うのであれば、
それは重大な問題と捉えるべきでしょう。
先ずはお使いのブラウザやgatewayの正体を確かめるところから初めてください。
ブラウザとはブラウズするものです。