>  友人から薦められて、ダウンロードをしたのはいいのですが、説明のとおり
> ダウンロードしたファイルをダブルクリックすると、「このファイルを開く
> アプリケーション」を指定する画面が出て、はて、どれにするか困っています。
>  自動的に展開しないんでしたっけ

ダウンロードするファイル名を確認してください。
特に拡張子が指定されたものと違う場合、自己解凍できません。