> 今、フレッツの使い放題のプランを使っているのですが、
> 無料のホームページのサーバへの接続料はかかってしまうんですか？

ホームページ転送時にサーバーへの接続料金はかかりません。
お使いのプロバイダの使用料と電話代のみがかかります。