> オプションの「拡張設定1」の項目にある、
> 「すべてのファイル名を小文字に変換してアップロード」という項目を、
> FTP接続をしていない時に設定をオフにします（チェックを外す）。
> しかし、登録しているホストに接続をすると、今先ほど設定して
> 「すべてのファイル名を小文字に変換してアップロード」という項目が
> チェックがオンになってしまうのです。
> 要するに、設定が保存されていません。

ホストの設定の設定内容を確認してください。ホストの設定でグレーになるチェックボックス
では、チェックをグレーにするとホストに接続していないときの設定が使用されます。