> アップロードしている途中に、「ディスクの割り当てを超えました」
> というメッセージが出て、止まってしまいます。
> 何が原因なのでしょうか？
> どなたか教えてください。

エラーメッセージの通りです。
ホームページに割り当てられたディスク容量を使い切ってしまったものと思われます。