> NextFTPをサーバーにつなげてから、ローカルディレクトリーを変更していたら、サーバー側のディレクトリーも勝手に移動されてしまいます。
> 反対に、サーバーのディレクトリーを変更していたら、ローカルのディレクトリーが勝手に変更されてしまいます。
> 何か、設定みすなのでしょうか？

「オプション」メニュー→「フォルダ同時変更」がチェックされているのが
原因だと思われます。このチェックを外してみてください。